Puedo cobrar el paro? Urgente!

Buenas Tardes,

El 22/12/06 se me concedió la prestación por desempleo y la acabe el 13/11/2011,durante ese periodo tengo cotizados 3 años y 4 meses.El 01/10/11 me despidieron de la empresa,en la cual llevaba cotizados 359 días seguidos.Fui al paro,y me dijeron que debía reanudar el antiguo paro y que no tenia derecho al nuevo porque me faltaba 1 día.Ahora me han llamado para cubrir una baja en mi trabajo,y no se por cuanto tiempo sera si,una semana,2 o un mes.Cuando me despidan en este trabajo,podre pedir el paro acumulado?La cuestión de que sea urgente,es que me han llamado para empezar este lunes 20 y ahora mismo estoy cobrando la ayuda del plan prepara,por eso,no se si me conviene trabajar o no.GRACIAS.