Contrato por un día ¿Cómo afecta al paro?

Buenas,
Mi caso es el siguiente:
Estoy anotada en el paro, pero sin prestaciones porque nunca tuve empleo.
Hace unos mese ayudé a unos amigos en una animación infantil para presentar un libro. No habría problemas con el pago ni nada.
Ahora
resulta que la asesoría con la que trabajan les dice que para pagarnos
tienen que hacernos un contrato por horas o por un día (con seguridad social y todo lo demás)
Quería saber como me afectaría el contrato con el paro. Y dado que estoy en la cartilla de la seguridad social de mi padre, si tendría que darme de alta en la seguridad social por cuenta propia.
Gracias de antemano.

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