¿Pueden modificar un contrato de trabajo sin finiquito?

Trabajo en una empresa desde Abril del 2009 a tiempo completo y me han comunicado que me quieren cambiar a media jornada y mitad de sueldo. Quiero cobrar la otra media jornada del paro.
¿Debe la empresa finalizar el contrato a tiempo completo y hacer uno nuevo por media jornada? ¿O se puede modificar el contrato actual por mutuo acuerdo? (¿Esto último es lo que quiere hacer la empresa ) en que me perjudicaría si se hace una modificación? Gracias.