¿Puedo empadronarme en una ciudad y mantener mi domicilio fiscal en otra dirección?

Soy profesional autónoma y mi domicilio fiscal en el que ejerzo mi actividad es la casa de mis padres, donde vivía hasta hace unos días.
Ahora me he mudado de alquiler a otra provincia y comunidad autónoma aunque en realidad estoy muy cerca. No me interesa cambiar mi domicilio en la Agencia Tributaria porque se supone que en el piso que tengo alquilado no puedo ejercer ninguna actividad profesional (trabajo desde casa). Por tanto, mi intención es continuar manteniendo el domicilio fiscal de mis padres, al menos de momento al menos en relación con la Agencia Tributaria y la Seguridad Social.
Lo que me gustaría saber es si esto afecta también al empadronamiento. Es decir, ¿el hecho de tener el domicilio fiscal de Hacienda en casa de mis padres me obliga a estar empadronada allí?
En el municipio donde vivo ahora hay ventajas (descuentos, etc.) por estar empadronado aquí y me gustaría poder acceder a esas ventajas, pero no sé si el hecho de empadronarme aquí es incompatible con el domicilio fiscal en la otra dirección.
Y por otra parte, tengo el problema de la asistencia sanitaria, pero en eso se supone que puedo acceder como desplazada ¿verdad?
Muchas gracias.