Radicación en otra cuidad dentro del mismo país

Hola mi nombre es Nathalie, tengo dos hijos de 9 y 3 años hace 2 años me he separado, trabajo y vivió en un pueblo del cesar con mis dos hijos. Mi economía esta de mal en peor, al punto que mis padres han tenido que enviarme mercado cada mes. Tengo una oferta de trabajo en la cuidad donde nací, en donde viven mis padres y tendría el apoyo de ellos. Yo tengo la custodia de mis hijos. Pero el padre es un poco conflictivo al punto que me ha amenazado. ¿Debo informarle que me voy a otra cuidad?, que debo hacer en este caso.