Compra vivienda contrato compraventa sin registrar

Buenas tardes,
quisiera hacer una consulta. He visto una vivienda en la que estoy interesado pero el vendedor me dice que tiene un contrato de compraventa (que me ha enseñado y explico detalles a continuación) y que no está registrado a su nombre.
La compraventa se hizo como comprador la persona que ahora quiere venderme la vivienda y como vendedora una persona que en el contrato de compraventa se declara heredera total de la fallecida (hermana) que es a nombre de quién está escriturada la vivienda.
Las preguntas concretas son:
- ¿Qué consecuencias tiene comprar una vivienda sin regularizar el registro? ¿Algún heredero puede reclamar el derecho de la vivienda y dejar sin efecto este contrato?
- ¿Es posible por mi parte regularizar la situación y registrar adecuadamente la vivienda? ¿Cuáles son los pasos?
Gracias anticipadas por las respuestas. Saludos,