¿Derechos de un trabajador con contrato normal pero con minusvalía del 33 por ciento?

Buenos días, soy un trabajador por cuenta ajena. Tengo contrato indefinido desde hace 14 años y hace tres me reconocieron el 33 por ciento de minusvalía. MI dudas son las siguientes. ¿Me puede hacer un despido improcedente?, ¿El se minusválido aunque no tenga contrato de minusvalía, me aporta alguna protección?, ¿Si me envían al turno de noche para hacer el mismo trabajo, puedo alegar que perjudica mi salud? Y ¿Si me niego puede despedirme?, ¿En caso de despido la indemnización es la misma a los demás trabajadores?. Gracias, soy periodista en España y trabajo en una redacción de informativos de televisión.