La sentencia íntegra se cumple, ¿Cuándo la empresa ha recurrido? Caso de readmisión

Mi caso es el siguiente:

Demando a la empresa por despido improcedente, ya que la empresa no me consideraba indefinida desde el año 2002 que llevaba trabajando con ellos. La sentencia sale a mi favor "despido improcedente", con lo que me tienen que readmitir o indemnizar. La empresa opta por la readmisión, así que me readmiten con una antigüedad de 2002 y también tienen que hacer frente  a unos salarios de tramitación de 9 meses, 9 meses en los que he estado cobrando el paro. Pero resulta que, la empresa recurre y me da de alta a fecha actual, y en principio no respeta la antigüedad, ya que el tiempo que he estado parada sigue estando en vida laboral en blanco. ¿Hasta que no sale el recurso no se hace efectiva la sentencia? Quiero decir, esos salarios de trámite que deben pagarme a mi,a la Seg.Social y al INEM, no los tiene que hacer efectivos hasta que no se celebre el recurso, al igual que la antigüedad no se me respeta hasta ese momento? Y si me quedo desempleada antes de que salga el recurso, ¿qué pasaría con esa cotización que he tenido que tener de más y no se me ha hecho efectiva porque la empresa había recurrido?