Reincorporación con contrato temporal en Ayuntamiento.

Tengo 63 años. Trabajé como auxiliar administrativa en la Oficina Municipal de Turismo del Ayuntamiento de la localidad donde resido tras concursar para la obtención de la plaza, desde 18/04/2011 hasta 15/09/2011, con un primer contrato eventual por circunstancias de producción (Código 402), al que siguió un segundo contrato desde 16/09/2011, de obras y servicios (Código 401) hasta el 15/09/2012, y que me fué prorrogado posteriormente hasta el día 05/12/2013. Ahora en la Concejalía de Turismo desean incorporarme de nuevo en un procedimiento de urgencia como refuerzo para la temporada de verano, pero en Secretaría manifiestan que debe hacerse de nuevo mediante concurso ¿?.

Durante estos casi dos años y medio he estado desempeñando la misma tarea en el mismo departamento, por lo que reúno los requisitos de formación y experiencia para una reincorporación inmediata. La mayoría de grupos municipales están conformes con un contrato temporal para los próximos 6 meses, pero la secretaria se empeña que esto es ilegal. Una amiga me han dicho que tal vez sea porque estarían obligados a hacerme fija al haber desempeñado mi labor durante más de 24 meses en los últimos 30, y que contratando a otra persona se evitaría esta situación.

¿Cuál es su punto de vista al respecto? ¿La ley me obliga a concursar nuevamente?