Quien me paga si sigo de baja laboral por C.C.

Estimados compañeros:
Llego 25 días de baja por contingencias comunes, a la empresa le expresé mi deseo de marcharme y que arreglaran los papeles del paro y me dieran mi finiquito, y yo renunciaba a mi indemnización.
Hoy me ha llamado mi jefe ofreciéndome el irme de la empresa, me ha dicho que lo harían como un despido objetivo pero que tendría que darme de alta de mi medico para que fuera a firmar el despido y todo eso, mi pregunta es:¿Por qué quiere que me dé de baja?. Y también, ¿si me despiden y sigo de baja quien me paga? ¿La seguridad social? Mi empresa las contingencias comunes las tiene contratadas con la mutua también. ¿Si me paga la seguridad social me contaría como paro? Es decir tengo 24 meses de paro si estoy 4 meses de baja, ¿solo me quedarían 20? ¿Y con que papeles si me despiden arreglo el paro mientras toy de baja?
Muchas gracias por la ayuda es muy importante para mi.
Un saludo