Reducción jornada cuidado hijo contrato 20 horas

Desde hace más de tres años tengo un contrato de 20 horas de lunes a domingo, que me ha permitido compaginar mi vida laboral y familiar, puesto que desde un principio trabajé las 20 horas repartidas en tres días a la semana. Tras el nacimiento de mi tercera hija, he consultado con mi empresa si fuera posible que esos tres días laborables que tengo pudieran ser conseguidos, puesto que ahora trabajo lunes, miércoles y viernes, y me es complicado encontrar a una persona que se encargue de mis hijos en días alternativos. Conozco que mi empresa no tiene ningún tipo de obligación, y ellos me han respondido que las necesidades del servicio de mi empresa necesitan de mi trabajo los lunes, jueves y viernes; sin confirmarme aun el horario, puesto que mi empresa trabaja las 24 horas.
Había contemplado la posibilidad de reducir mi jornada por cuidado de mi hija hasta que cumpla los ocho años, si bien no tengo claro si con un contrato de 20 horas tengo derecho a reducción, o necesito para ello un contrato a tiempo completo. En este caso, creo que puedo elegir mi horario y trabajar los días en los que puedo compatibilizar mi horario laboral con el cuidado de mis hijos.
Por otro lado mis compañeros con jornada de 40 horas en contrato trabajan 37,5 horas semanales, y yo con 20 horas en contrato trabajo 18,5 horas. Al reducir en 1/8 mi jornada, ¿tendría qué trabajar 17' 30'' (7/8 de 20 horas), 16' 12'' (7/8 de 18,5 horas); o 16' 25'' (7/8 de la jornada de mis compañeros de 40 horas entre 2)?
Me gustaría saber cómo debo notificar a mi empresa, en caso de ser posible, mi reducción de jornada, con los motivos y nuevo horario, o si existe algún modelo de carta que pueda utilizar. ¿Debo entregarla personalmente o vía burofax? ¿La tengo que entregar con un plazo de antelación? ¿Cómo actúo si deciden denegarme la reducción o el horario que les notifique o bien no respondan a mi notificación?