Puedo recuperar los derechos por reducción porcuida

Para empezar, el que te dijo eso en UGT no tenía ni putísima idea de lo que estaba hablando. No es el primer caso que me han contado de UGT.
Si tienes copia firmada por la empresa de esa notificación, puede tener prioridad sobre la modificación del contrato (que jamás hay que firmar, y menos aún es causa de despido procedente), siempre y cuando aportes testigos de que tú lo que realmente querías era una reducción por guarda legal y que esa fue la razón por la que se te concedió. Los mejorres testigos tus compañeros de trabajo, y de paso el listo de UGT que la cagó. En la demanda lo citas a declarar en el juzgado (o al secretario provincial de la rama en cuestión) y tendrá que ir quiera o no.

Tengo copia de la notificación que entregue, pero no la tengo firmada;ademas con los compañeros no se puede contar.me gustaría que me dijeses, que puedo hacer, y si quiero modificar mi jornada otra vez, como hacerlo. Gracias.

Preguntas qué tienes que hacer. Es "sencillo": demostrar que estás en reducción de jornada por guarda legal. Lo puedes demostrar de forma documental (la notificación) o de forma testifical (compañeros o quien sea). En caso de demanda es posible que la empresa no niegue que estabas en reducción por guarda legal el día del juicio, sobre todo si ve que hay dos o tres testigos (por ejemplo exempleados de la empresa) esperando para testificar. Pero si lo niegan hay que demostrarlo. Si no puedes demostrarlo entonces no puedes "arreglarlo". La única posibilidad que tendrías en ese caso sería volver a jornada completa (sólo podrías hacerlo si la empresa quisiera) y entonce volverte a reducir la jornada, esta vez de forma correcta.
No olvides puntuar y finalizar la pregunta.

Me has ayudado mucho, pero todavía no se a donde debo acudir, tanto si decido arreglarlo, como si les pongo una demanda. Gracias