Requerimiento del pago completo deuda de un fallecido

Hola, mi padre falleció y hay varios pagos de tarjetas pendientes, que se han ido pagando mes a mes desde el fallecimiento. He pedido a las empresas acreedoras que nos envíen los respectivos certificados de saldo vivo de la deuda fecha de defunción de mi padre, y ahora una de ellas exigen el pago al completo de la deuda sin que nosotros ni siquiera hayamos aceptado la herencia. Mi pregunta es:
¿Nos pueden exigir el pago de las deudas de las tarjetas antes de la herencia? ¿Se puede renegociar el pago de las tarjetas o tendremos que pagar al completo las deudas o podremos continuar pagándolo poco a poco con las condiciones que tenía mi padre? (mes a mes)
Muchas gracias y un saludo.