Si a un precio por se lo rebaja un 20% y al nuevo importe se lo aumenta un 30%
a)Si a un precio x se lo rebaja un 20% y al nuevo importe se lo aumenta un 30%, entonces se obtiene el.... % del precio inicial de x
b)Si f(x)= 5.3^x+2 entonces f^-1(x)=........... Si f: reales..........
c) Si f(x)= log a (x+3a) y f(-2)=2 entonces el valor de a es.....
1 Respuesta
a) Al rebajar un 20% de x tendremos
x - 20x/100 = x-0.2x = 0.8x
Luego al aumentar un 30% de 0.8x tendremos
0.8x + 30(0.8x)/100 = 0.8x + 0.3(0.8)x = 0.8x + 0.24x = 1.04x
Y eso escrito en % es el 104% del precio inicial de x
b) Tendrás que decirme cuál es la expresión ya que la dificultad depende del ello
$$\begin{align}&1) \quad f(x)=5·3^{x+2}\\ &\\ &2) \quad f(x) =5·3^x+2\end{align}$$c) Tendrás que explicármelo también
¿Es a la base del logaritmo?
Si no lo es, ¿Es logaritmo solo de a y lo otro es un factor o es logaritmo de todo?
En el b) es la opción 2
a es la base de logaritmo
y = 5(3^x) + 2
debemos despejar x
5(3^x) = y-2
3^x = (y-2)/5
Extraemos logaritmos neperianos
ln(3^x) = ln[(y-2)/5]
x·ln(3) = ln[(y-2)/5]
x = ln[(y-2)/5] / ln(3)
Y una vez llegados aquí lo de la derecha es la función inversa solo que expresada en la variable y, basta cambiar la y por x
f^-1(x) = ln[(x-2)/5] / ln(3)
Para que esté definida el argumento del logaritmo debe ser positivo
(x-2)/5 > 0
x-2 >0
x > 2
Luego el dominio es
Dom f^-1 = {x €R | x>2}
3)
$$\begin{align}&f(x)= log_ a (x+3a)\\ &\\ &f(-2)=2\\ &\\ &Entonces\\ &\\ &log_a(-2+3a) = 2\\ &\\ &\text{Un número tiene logaritmo 2 cuando}\\ &\text{es el cuadrado de la base.}\\ &\text{O si eso no lo ves claro eleva "a" a}\\ &\text{cada uno de los miembros}\\ &\\ &a^{log_a(-2+3a)} = a^2\\ &\\ &-2+3a=a^2\\ &\\ &a^2-3a+2=0\\ &\\ &a=\frac{3\pm \sqrt{9-8}}{2}=\frac{3\pm 1}{2}\\ &\\ &a= 1 \;y \;2\end{align}$$Pero el logaritmo en base 1 solo está definido para x=1 no es una función muy buena.
Luego la respuesta es a=2
Y eso es todo.
