Me pueden ayudar con estos problemas xd por favor! Con procedimiento!

Usaremos la propiedad de la derivada de una constante por una función

y = k·f(x)

y' = k·f '(x)

luego

y' = -(6/5) · (x^3)'

Y ahora la fórmula de la derivada de una función potencial que es

y = x^n

y' = n·x^(n-1)

luego la derivada completa

y' = -(6/5) 3x^2 = -(18/5)x^2

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$$\int \frac{dx}{2x+1}$$

Conocemos la derivada del logaritmo neperiano

ln'(x) = 1/x

Aplicando la regla de la cadena

ln'[f(x)] = f'(x) / f(x)

Luego si tenemos una expresión tal que el numerador sea la derivada del denominador tendremos que esa expresión es la derivada de la función que hay en el denominador

Nosotros tenemos en el denominador 2x+1, cuya derivada es 2, mientras que el numerador es 1. Entonces es muy sencillo, multiplicamos y dividimos la integral por 2 y el 2 del denominador lo sacamos fuera de la integral

$$\begin{align}&\int \frac{dx}{2x+1}= \int \frac{2dx}{2(2x+1)}=\\ &\\ &\frac 12\int \frac{2dx}{2x+1}= \frac 12 ln(2x+1)+C\end{align}$$