Resuelve la ecuación o desigualdad (3x+1)/(5x+7)=(6x+11)/(10-3)

Tal como está escrito es una ecuación que resolveremos paso a paso.

$$\frac{3x+1}{5x+7}=\frac{6x+11}{10-3}$$

Pero antes de continuar, se me hace bastante raro el segundo denominador, yo creo que debería lleva alguna x, mira a ver el enunciado y me lo confirmas

lo k pasa es k me dejaron diferentes tipos de esta ecuación pero esta es la k no e podido realizar.

de echo asi esta escrita en las hojas k nos dieron :)

Es que lo má natural parece que el segundo denominador sea 10x-3 por simetría. Nada pinta un 10-3, dejame que la haga con 10x-3

Lo primero será pasar denominadores multiplicando al otro miembro, luego efectuar las operaciones y verás como milagrosamente se simplifica mucho.

$$\begin{align}&\frac{3x+1}{5x+7}=\frac{6x+11}{10x-3}\\ &\\ &(3x+1)(10x-3) = (6x+11)(5x+7)\\ &\\ &30x^2-9x +10x -3 = 30x^2+42x+55x+77\\ &\\ &30x^2-x-3 = 30x^2+97x + 77\\ &\\ &los \;30 x^2\; se\; simplifican\\ &\\ &-x-3=97x+77\\ &\\ &-98x = 80\\ &\\ &x = -\frac{80}{98}=-\frac{40}{49}\end{align}$$

MIentras que con lo que está puesto sería:

$$\begin{align}&\frac{3x+1}{5x+7}=\frac{6x+11}{10-3}\\ &\\ &\\ &\frac{3x+1}{5x+7}=\frac{6x+11}{7}\\ &\\ &\\ &7(3x+1) = (6x+11)(5x+7)\\ &\\ &21x + 1 = 30x^2+42x+55x+77\\ &\\ &21x+1= 30x^2+97x + 77\\ &\\ &30x^2 +76x + 76 = 0\\ &\\ &x = \frac{-76\pm \sqrt{76^2-4·30·76}}{60}=\\ &\\ &= \frac{-76 \pm \sqrt{5776-9120}}{60}=\\ &\\ &= \frac{-76\pm \sqrt{-3344}}{60}\end{align}$$

Y como puedes ver no tiene soluciones reales porque lo de dentro de la raíz es un número negativo. SI ya has dado los números complejos podrías seguir:

$$\begin{align}&\frac{-76\pm \sqrt{-16·209}}{60}=\\ &\\ &\frac{-76\pm 4 \sqrt{-209}}{60}=\\ &\\ &\frac{-19\pm \sqrt{-209}}{15}=\\ &\\ &\frac{-19+ \sqrt{209}\;i}{15}\;y \;\frac{-19- \sqrt{-209}\;i}{15}\end{align}$$

Esta segunda ecuación es unos cuantos cursos más avanzada que la primera, por eso yo creo que la ecuación era la primera que la escribieron mal.