Hallar una formula que describa el crecimiento exponencial de una población
Hallar una formula que describa el crecimiento exponencial de una población que aumenta el 12% cada 5 años, considerando una cantidad inicial de 55 millones de habitantes ¿Cuantos habitantes tendrá dicha población dentro de 50 años?
1 respuesta
La formula de crecimiento exponencial de una población es
P(t) = Po·e^(at)
también podría ponerse como
P(t) = P(0)· b^(t)
donde b=e^a
No se cuál de los dos métodos usaréis, pero el resultado es el mismo. Voy a usar la primera forma.
Debemos calcular el valor de la constante a. Para ello haremos que en 5 añs crezca un 12% la población. Sencillamente tomaremos un individuo para Po y P(5) debe ser 1.12
e^(5a) = 1.12
5a = ln(1.12)
a = ln(1.12)/5
No vamos a expresarlo con decimales ya que eso lo único que hace es perderé precisión
Y ahora vamos con la pregunta
P(50) = 55·e^[50·ln(1.12)/5] =
55·e^[10·ln(1.12)]=
55·{e^[ln(1.12)]}^10=
55·(1.12)^10 =
55·3.105848208 = 170.821651 millones.
Si el razonamiento que he usado basado en propiedades de exponenciales y logaritmos no lo empleáis vosotros, haz las cuentas con decimales
pones a = ln(1.12)/5 = 0.022665737
P(50) = 55·e^(50 · 0.022665737)=
55·e^(1.13328685)=
55·3.1058488199 = 170.821651
