Matemáticas
Hola Buenas Noches. Tengo un Problema con este ejercicio espero que me puede ayudar
Arcsen 3/5 +arcsen 15/17= arccos -13/85
Es Hacer esa demostración Parto de la definición de función inversa y hago Sen a= 3/5 Igualmente con el otro. Pero no se que hace luego Espero que me pueda ayudar gracias
Arcsen 3/5 +arcsen 15/17= arccos -13/85
Es Hacer esa demostración Parto de la definición de función inversa y hago Sen a= 3/5 Igualmente con el otro. Pero no se que hace luego Espero que me pueda ayudar gracias
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Veamos a ver que puede hacerse, no me suena este tipo de ejercicio.
Sea
a = arcsen 3/5
b = arcsen 15/17
sen a = 3/5
sen b = 15/17
como cos a = sqrt(1- sen^2(a)) tenemos
cos a = sqrt[1- (3/5)^2] = sqrt(1-9/25) = sqrt(16/25) = 4/5
y lo mismo con b
cos b = sqrt[1 - (15/17)^2] = sqrt(1 - 225/289) = sqrt(64/289) = 8/17
Ahora aplicamos la fórmuladel coseno de la suma de dos ángulos
cos(a+b) = cosa·cosb - sena·senb
cos(a+b) =(4/5)(8/17) -(3/5)(15/17) = 32 / 85 - 45 / 85 = -13/85
Aplkicamos arcos en ambos lados
a+b = arcos(-13/85)
Sustituimos a y b por sus valores y ya está
arcsen 3/5 + arcsen 15/17 = arcos(-13/85)
Y eso es todo.
Sea
a = arcsen 3/5
b = arcsen 15/17
sen a = 3/5
sen b = 15/17
como cos a = sqrt(1- sen^2(a)) tenemos
cos a = sqrt[1- (3/5)^2] = sqrt(1-9/25) = sqrt(16/25) = 4/5
y lo mismo con b
cos b = sqrt[1 - (15/17)^2] = sqrt(1 - 225/289) = sqrt(64/289) = 8/17
Ahora aplicamos la fórmuladel coseno de la suma de dos ángulos
cos(a+b) = cosa·cosb - sena·senb
cos(a+b) =(4/5)(8/17) -(3/5)(15/17) = 32 / 85 - 45 / 85 = -13/85
Aplkicamos arcos en ambos lados
a+b = arcos(-13/85)
Sustituimos a y b por sus valores y ya está
arcsen 3/5 + arcsen 15/17 = arcos(-13/85)
Y eso es todo.
