Haremos una buena gráfica para entenderlo todo bien.
Debemos hallar BH = e
Usaremos en teorema de los cosenos aplicado al vértice A del triángulo ABH
e^2 = c^2 + d^2 - 2cd·cos(alfa+45º)
d es mitad de la diagonal de un cuadrado de lado b
d = sqrt(b^2+b^2) / 2 = b·sqrt(2) / 2
y b es la hipotenusa del triangulo ABC
recordemos que a+c = 1.41 ==> a = 1.41-c
b = sqrt[c^2+ (1.41-c)^2]
por lo cual
d = sqrt[c^2 + (1.41-c)^2] ·sqrt(2)/ 2
Ahora hay que calcular
cos(alfa+45) = cos(alfa)cos45 - sen(alfa)sen45 = [cos(alfa) - sen(alfa)]sqrt(2)/2
Y el coseno de alfa lo podemos calcular como el cateto adyacente entre la hipotenusa
cos(alfa) = c / sqrt[c^2 +(1.41-c)^2]
y el seno de alfa será el cateto opuesto entre la hipotenusa
sen(alfa) = (1.41-c) / sqrt[c^2 +(1.41-c)^2]
Con lo cual aplicando la formula de cos(alfa+45) tenemos
cos(alfa+45) = (2c-1.41)/sqrt[c^2+(1.41-c)^2] · sqrt(2)/2
Y vamos ya con el cálculo de e
e^2 = c^2 + d^2 - 2cd·cos(alfa+45º) =
$$\begin{align}&c^2 + \frac{c^2 + (1.41-c)^2}{2} - 2c \sqrt{c^2 + (1.41-c)^2} \frac{\sqrt 2}{2} \frac{(2c-1.41)}{\sqrt{c^2+(1.41-c)^2}} · \frac{\sqrt 2}{2}=\\ &\\ &c^2 + \frac{c^2 + (1.41-c)^2}{2}-c(2c-1.41) =\\ &\\ &\frac{2c^2+c^2+1.41^2-2.82c+c^2-4c^2+2.82c}{2}= \\ &\\ &\frac{1.41^2}{2}= \frac{1.9881}{2}\approx0.99405\end{align}$$
Bueno. esa son las cuentas exactas exactas con los datos que me has dado. Pero a nadie se le escapa que con 1.41 probablemente querías decir la raíz de 2 que es 1.414213562. Entonces la respuesta habría sido [sqrt(2)]^2 / 2 = 2/2 = 1