Demostración del teorema de Pitágoras con vectores ayuda..

Existen varias normas, se supone que la que se usa aquí es la que dice que la norma de un vector x es la raíz cuadrada del producto escalar de x consigo mismo

$$\left \| x\right \|= \sqrt {<x,x>}$$

Y luna as propiedades del producto escalar dice:

<x,(y+z)>= <x,y>+<x,z>

Que aplicado a la norma de un vector x+y nos dice

<x+y, x+y> = <x+y, x> + <x+y, y> =

como es producto escalar es conmutativo

<x, x+y> +<y, x+y> = <x, x> + <x, y> + <y, x> + <y, y> =

Si x e y son ortogonales el producto escalar

<x, y> = <y, x> = 0

Luego en resumen, si x e y son ortogonales tenemos

<x+y, x+y> = <x,x> + <y,y>

que por la definición de norma es

|| x+y||^2 = ||x||^2+ ||y||^2

Y eso es todo.