Ocupo ayuda URGENTE en matemáticas me pueden ayudar por favor.
1. Investiga en qué consiste el proceso de integración, escríbelo y pon un ejemplo utilizando la notación correspondiente.
2. Escribe la fórmula para la integral xndx'>, y encuentra la integral x3dx'> .
3. Ahora completa la siguiente tabla con las principales fórmulas de integración:
Nombre
Fórmula
Ejemplo
Integral de una constante
f(x)= c
Integral de una variable elevada a un número n
f(x)=xn
Integral de una suma de funciones
Integral de un producto de funciones
Integral de un cociente de funciones
Integral del producto de una constante por una función
Integrales de las funciones trigonométricas
1 Respuesta
1) Hay dos clases de integrales, las indefinidas y las definidas. Por cómo son el resto de preguntas supongo que estamos con la integral definida. El proceso de integración es el contrario al de la derivada. Dada una función debemos hallar aquella función tal que al derivarla da la función que tenemos
$$\int \frac{8dx}{x}= 8lnx+C$$ya que se derivamos 8·lnx + C nos dará como resultado 8/x
La C es una constante cualquiera de R. Eso quiere decir que no una sola integral de cada función sino infinitas cuya única diferencia es una constante
8lnx
8lnx +5
8lnx - 2
Etc.
2) Hay una fórmula para las integrales de una función potencial
$$\begin{align}&\int x^r dx = \frac{x^{r+1}}{r+1}+C\\ &\\ &luego\\ &\\ &\int x^3 dx = \frac{x^4}{4}+C\end{align}$$El número r puede ser no entero. Y sirve par toro r salvo para -1, ya que entonces es
dx/x y la integral de eso es lnx
3)
$$\begin {vmatrix}
Nombre&|&Formula&|&Ejemplo\\
c&|&cx+k&|&\int 3dx=3x+k\\
x^n&|&\frac {x^{n+1}}{n+1}+k&|&\int x^4dx=\frac{x^5}{5}+k\\
f(x)+g(x)&|&\int f(x)dx+\int g(x)dx &|&\int\left(x+\frac 1x\right)dx=\frac {x^2}{2}+lnx+k\\
f(x)·g(x)&|&NO\; HAY&|&\\
\frac{f(x)}{g(x)}&|&NO \; HAY&|\\
c·f(x)&|&c\int f(x)dx&|&\int 5x^2dx=5·\frac{x^3}{3}+k\\
senx&|&-cosx+k&|&\int sen(3x)dx = \frac{-\cos(3x)}{3}+k\\
cosx&|&senx+k&|&\int \cos(2x)=\frac{sen(2x)}{2}+k
\end {vmatrix}$$
