Árbol de decision
hola experto, no sé si esta pregunta caiga totalmente en tu categoría, pero creo que gran parte si, estoy realizando un trabajo que consta de muchos ejercicios y he tenido muchas dificultades para realizar este en particular, si me puedes ayudar te lo agradecería mucho, el ejercicio es el siguiente:
Los
directivos de un conocido club internacional de fútbol deben decidir si
contratar o no a Gustavo, un jugador del equipo de fútbol local, y en caso de
decidir contratarlo, si será por una o dos temporada. Si el contrato es por un
año, al final de éste, el equipo tiene la opción de renovar con Gustavo,
dependerá de su desempeño durante el primer año. Por otro lado, si el contrato
es por dos años, se incurre una sola vez en el costo, sin importar el desempeño
que en el futuro tendrá Gustavo. La estructura de costos por contar con este
jugador es la siguiente:
Ø Contrato
por un año cuesta 4 u.m.
Ø Renovación
por un segundo año, si en la primera temporada Roberto tuvo un buen desempeño,
por un valor de 4,5 u.m.
Ø Renovación
por un segundo año, si en la primera temporada Roberto tuvo un mal desempeño,
por un valor de 3.5 u.m.
Ø Contrato
por dos años equivale a 8 u.m.
Además,
el club estima sus ingresos por la participación del jugador en 6 u.m. Por cada
temporada buena de Gustavo, y en 2 u.m. Por cada temporada mala. Para tomar la
decisión, los directivos del club cuentan con datos de la trayectoria del
goleador, a partir de los cuales han estimado las siguientes probabilidades:
Ø La
probabilidad que la segunda temporada de Roberto sea buena es 13/20.
Ø La
probabilidad que la primera temporada sea buena, dado que la segunda será buena
es de 12/13.
Ø La
probabilidad que la primera temporada sea mala, dado que la segunda será mala
es de 3/7.
I.
Formular
árbol de decisión y encontrar la decisión óptima de la directiva de este club.
Pues no he estudiado los árboles de decisión y no sé dibujarlos pero veré que puedo hacer
Primero calcularé las probabilidades de cada temporada de ser buena o mala.
La probabilidad condicionada dice
P(1ªbuena | 2ªbuena) = P(las dos buenas) / P(2ªbuena) = 12/13
P(las dos buenas) / (13/20) = 12/13
P(las dos buenas) = (12/13)(13/20) = 12/20 = 3/5 = 0.6
p(1ªmala | 2ªmala) = P(las dos malas) / P(2ªmala) = 3/7
P(las dos malas) / (1-13/20) = 3/7
P(las dos malas / (7/20) = 3/7
P(las dos malas) = (3/7) (7/20) = 3/20 = 0.15
Pasemos los datos que conocemos a una tabla. Para no andar con fracciones recordar que P(2ªbuena) = 13/20 = 0.65 por lo que P(2ªmala) = 0.35
1ª temp
Buena mala total
2ª temp
buena 0.6 0.65
Mala 0.15 0.35
TotalY de ahi es fácil completar la tabla, calculamos el dato que falta en la primera fila
P(1ªmala y 2ªbuena) = 0.65 - 0.6 = 0.05
y el de la segunda fila
P(1ªbuena y 2ªmala) = 0.35-0.15 = 0.20
1ª temp
Buena mala total
2ª temp
buena 0.6 0.05 0.65
mala 0.20 0.15 0.35
Total 0.8 0.20 1Y con esto ya podemos calcular
1) Si no contratamos el beneficio es cero
2) Si contratamos
2a) Si contratamos 1 año
2a1) Tiene buen desempeño la 1ª temporada con probabilidad 0.8
2a1a) No renovamos. Beneficio = 6-4 = 2
2a1b) Renovamos. Beneficio estimado = 2 - 4.5 + 0.65x6 + 0.35x2 = 2.1
2a2)Tiene mal desempeño la 1ª con probabilidad 0,2
2a2a) No renovamos beneficio = -2
2a2b) Renovamos. Beneficio estimado = -2 - 3.5 + 0.65x6 + 0.35x2 = -0.9
Vemos que tanto si desempeño bien como si desempeño mal se mejora la estimación del beneficio si se renueva otro año. Esa política debe seguirse y el beneficio estimado por contratar solo un año y luego renovár es
Beneficio estimado = 0.8x2.1 + 0.2(-0.9) = 1.5
2b) Si contratamos 2 años.
Ingresos posibles
12 con probabilidad 0.6
8 con probabilidad 0.25
4 con probabilidad 0.15
Ingreso medio
12x0.6 + 8x0.25 + 4x0.15 = 9.8
El beneficio estimado es ese 9.8 menos los 8 del contrato por dos años
BENEFICIO estimado = 9.8 - 8 = 1.8
Ya te decía que no he hecho nunca diagramas de decisión, mira a ver si los datos que te he dado te ayudan a dibujarlo.
Entonces, la mejor decisión es contratarlo por 2 años es en la que se espera un mayor beneficio. Aunque también es en la que se puede generar la mayor pérdida que es 4.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, aunque solo de la primera parte donde calculá las probabilidades puedo responder por lo que he hecho.
