Para Que valores de a es invertible la matriz

Una matriz es inversible cuando su determinante es distinto de cero. Además es una matriz con bastantes ceros, no será difícil calcularlo.

No sé que métodos te habrán enseñado para calcular determinantes. Siempre puedes usar el de las diagonales con las tres que suman y las tres que restan

a(a+1)a - 1(a+1)a =

(a+1)(a^2-a) =

(a+1)a(a-1)

Puesto de esa forma es fácil ver los valores para los que vale 0

(a+1)a(a-1) = 0

Las tres raíces son

a = -1

a = 0

a = 1

Para esos no es inversible.

Luego la respuesta de los que es inversible es

R - {-1, 0, 1}