Plantear ecuaciones diferenciales Ayuda.
3) Toda linea recta normal a la gráfica de g pasa a través del punto (0,1). Proponga como seria la gráfica de la función g? "solo plantear por favor"
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Si una recta tiene pendiente p la recta normal tiene pendiente -1/p
Las rectas tangentes tienen pendiente dy/dx, luego las normales tienen pendiente
-1/(dy/dx)
Y deben pasar por el punto (0,1) aparte de por el (x, y), luego la pendiente de esa recta normal es
(y-1) / x
Por lo tanto se debe cumplir
-1/(dy/dx) = (y-1) / x
Queda mejor con la derivada en el numerador, para ello invertimos la fracción en ambos lados
-dy/dx = x / (y-1)
y multiplicamos por -1 en los dos lados
dy/dx = x / (1-y)
Y eso es todo.
