Necesito demostrar las identidad trigonométrica de la siguientre ecuacion

No me confirmas la expresión, yo creo que la que quieres decir es esta otra

$$cosx=\frac{\sqrt{4u^2-9}}{2u}$$

Voy a hacerlo para ella y si no lo es ya me lo dirás

$$\begin{align}&senx=\sqrt{1-\cos^2x}=\\ &\\ &\sqrt{1-\frac{4u^2-9}{4u^2}}=\\ &\\ &\sqrt{\frac{4u^2-4u^2+9}{4u^2}}=\\ &\\ &\sqrt{\frac{9}{4u^2}}= \pm \frac{3}{2u}\\ &\\ &\\ &senx =\pm \frac{3}{2u}\end{align}$$

La tangente será el seno entre el coseno

$$\begin{align}&tgx=\pm \frac{\frac{3}{2u}}{\frac{\sqrt{4u^2-9}}{2u}}=\\ &\\ &\\ &\pm \frac{3·2u}{2u\sqrt{4u^2-9}}=\\ &\\ &\pm \frac{3}{\sqrt{4u^2-9}}\\ &\\ &\\ &tgx=\pm \frac{3}{\sqrt{4u^2-9}}\end{align}$$

Y la secante es 1 entre el coseno

$$secx=\frac{1}{\frac{\sqrt{4u^2-9}}{2u}}=\frac{2u}{\sqrt{4u^2-9}}$$