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Hagamos el cálculo con cuidado. Recuerda la formula del binomio al cubo.

$$\begin{align}&(a+b)^3=a^3+3a^2b+3 ab^2+b^3\\ &\\ &x=\sqrt[3]{3+\sqrt 8}+\sqrt[3]{3-\sqrt 8}\\ &\\ &\\ &x^3-3x+4=\\ &\\ &3+\sqrt 8+3 \sqrt[3]{(3+\sqrt 8)^2(3-\sqrt 8)}+\\ &3 \sqrt[3]{(3+\sqrt 8)(3-\sqrt 8)^2}+3-\sqrt 8-\\ &3 \sqrt[3]{3+\sqrt 8}-3 \sqrt[3]{3-\sqrt 8}+4=\\ &\\ &\\ &10+3 \sqrt[3]{(3+\sqrt 8)^2(3-\sqrt 8)}+\\ &3 \sqrt[3]{(3+\sqrt 8)(3-\sqrt 8)^2}-\\ &3 \sqrt[3]{3+\sqrt 8}-3 \sqrt[3]{3-\sqrt 8}=\end{align}$$

Hagamos aparte las operaciones de dentro de las raíces cubicas, llamare v8 a la raíz de 8 porque trabajar con el editor de ecuaciones es agotador.

(3+v8)^2·(3-v8) =

(9+8+6v8)(3-v8)=

(17+6v8)(3-v8)=

51-17v8+18v8-48 =

3+v8

(3+v8)·(3-v8)^2 =

(3+v8)(9+8-6v8) =

(3+v8)(17-6v8) =

51-18v8+17v8-48 =

3-V8

Y con esto tenemos que las raíces cúbicas largas valen lo mismo que las cortas y unas tienen signo mas y otras menos, se simplifican y solo queda el 10

Luego la respuesta es la B

Y eso es todo.

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