Como resuelvo (lnx)^(lnx)=x, debo encontrar el conjunto solución.
necesito encontrar el conjunto solucion
1 Respuesta
Tenemos por una parte que
a^0 = 1
y por otra
0^a = 0
entonces con cual de las dos nos quedamos para 0^0.
Lo que se admite es que 0^0=1
Entonces una de las soluciones sería x=1 ya que
ln(1) = 0
0^0=1
Pero aparte de esta solución, que puede ser algo conflictiva, hay otra solución normal tal como verás si haces la gráfica de las funciones f(x)= lnx^lnx y g(x)=x
Es una solución algo superior a 15. En concreto es:
x=15.1542622414793
La ecuación
lnx^lnx = x
No se puede resolver por medios algebraicos. Todo mezcla de funciones transcendentes como senos, cosenos, logaritmos con funciones polinómicas suele ser imposible de resolver.
Si acaso, si has dado el método de Newton de resolución de3 ecuaciones podría intertarse aproximarla a mano en vez de por odrdenador como se hizo.
Y eso es todo.
hola!!! ya me habían dicho que la respuesta era x=e^e que es exactamente lo que ud me dijo x=15.1542622414793, pero creí que había un método algebraico con el que podía llegar a esa respuesta... como puedo justificar la respuesta de forma algebraica? cree que hay alguna forma?
¡Ah, pues no lo investigué suficiente, creía que era imposible. Conozco muchas ecuaciones que parecen simples pero son imposibles de resolver que me confundió esta. SI que se puede resolver aplicando propiedades de logaritmos y funciones exponenciales.
$$\begin{align}&(lnx)^{lnx}=x\\ &\\ &ln[(lnx)^{lnx}] = lnx\\ &\\ &lnx·ln(lnx) = lnx\\ &\\ &ln(lnx)=1\\ &\\ &lnx=e^1=e\\ &\\ &x = e^e\\ &\\ &\end{align}$$Si no entiendes algún paso dímelo.
