Resolver el siguiente ejercicio de análisis matemático
sea f(x,y)=ln(x^2+y^2) demostrar que fxx+fyy=0
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Pues sera cuestión de calcular las derivadas parciales y comprobar
f(x,y) = ln(x^2+y^2)
fx = 2x/(x^2+y^2)
fy = 2y/(x^2+y^2)
fxx = [2(x^2+y^2) - 2x(2x)] / (x^2+y^2)^2 = [2y^2 - 2x^2] / (x^2+y^2)^2
fyy = [2(x^2+y^2) - 2y(2y)] / (x^2+y^2)^2 = [2x^2 - 2y^2] / (x^2+y^2)^2
y por lo tanto:
fxx+fyy = [2y^2 - 2x^2 +2x^2 - 2y^2] / (x^2+y^2)^2 = 0
Y eso es todo.
