¿Cuánta luz puede tener una viga cumbrera de madera laminada sin apoyos?

Quiero construir un tejado a cuatro aguas para vivienda en Madrid, de 5,5x15mts. Estructura de madera, panel sándwich de 80mm y tejas.

La altura de la pared de apoyo es de 3mts y la altura de la cumbrera 5mts. No es un rectángulo perfecto porque en un lateral está el patio de vecinos que reduce el ancho de 5,5 a 3,7mts en la parte central de dicho lateral.

La altura de 5mts de la cumbrera es porque quiero hacer un altillo en una parte de la zona central. El techo quedaría dividido en dos triángulos en los extremos de 3,75mts y una parte central de 7,5mts. La cocina y el salón quedarían bajo esta parte centra por eso no quiero poner un pilar en el centro de la viga cumbrera. Ni tampoco una cercha en el centro porque no podría utilizar el altillo.

Las cuestiones serían

1- ¿qué apoyos necesitaría esa cumbrera, me vale con una cercha en cada extremo de los 7,5 y otras dos a 1,5mts de cada extremo?

2- ¿dichas cerchas deberían apoyar en un pilar o es suficiente el muro de medianera?

3- ¿qué dimensiones debería tener la viga de madera laminada que haría de cumbrera, valdría de 4"x8" o debería ser mayor?

Desde ya gracias y perdón por la falta de lenguaje técnico y por el croquis que es muy casero.

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