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Información de la pregunta
Título: Ecuaciones
Experto: calvohernan
Valoración: 5
Fecha: 09/12/2002

Ecuaciones
Bueno sabe que teno que hacer una guia de ejercicios de matematicas en el cual tengo algunas dudas en algunos ejercicios, lo cual queria saber si usted me podria ayudar a resolver estos ejercicios: 1) Si en la ecuacion x(al cuadrado)= 6ax - 11 una de las raices es -1, entonces el valor de a es: a)2 b)-2 c)6 d)-6 e)-5/3 2) Las raizes o soluciones de la ecuacion x(al cuadrado) -(m+n)x + mn=0 son: a)m y n b)-m y -n c)m+n y mn d)m-n y m+n e) m-n y mn 3)En la ecuacion 2 (x+a) = x(al cuadrado) + mx + a(al cuadrado), el valor de m es: a) a/2 b)a c)2a d)a(al cuadrado) e)1/4a(al cuadrado) 4) La ecuacion x(al cuadrado) - 4x + 8 - 2k= 0 tiene soluciones iguales si el valor de es: a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)2 5) Si las raices de la ecuacion x(al cuadrado) + ax + b=0 son -2 y 4, entonces el valor de b es: a) -8 b)8 c)-2 d)2 e)6 6) Si las sumas de la raices de la ecuacion cuadratica 5x(al cuadrado)+ kx+8 =0 es 2, entonces el valor de k es: a)10 b)-10 c)8/5 d)1/5 e)40 Bueno estos son los 6 ejercicios en el cual tengo muchas dudas en el cual so fuera posible que usted me resolviera estos ejercicos por favor, ya que tengo que entregar esta guia, beno demas esta decirle que por favor me expliqye cada ejercicio por favor.

Hola
Los ejercicios que me has dado son para resolver ecuaciones de segundo grado. Una forma general de esta ecuacion es Ax^2+Bx+C=0 y estas ecuaciones admiten dos soluciones: x=[-B+raiz(B^2-4AC)]/2A y x=[-B-raiz(B^2-4AC)]/2A donde raiz() significa raiz cuadrada y ^2 significa al cuadrado. Sabiendo esto ya tienes algunas herramientas para resolver algunos ejercicios. Vamos entonces a resolverlos: 1)La ecuacion x^2-6ax+11=0 tiene una solucion que es x=-1, para ello si reemplazo -1 por las x en la ecuacion tengo: (-1)^2-6a(-1)+11=0 es decir, 1+6a+11-0 entonces 6a+12=0 => 6a=-12 => a=-2. 2)Aqui uso la formula que te di antes, la ecuacion es: x^2-(m+n)x+mn=0 entonces x=[m+n+raiz((m+n)^2-4mn)]/2 y x=[m+n-raiz((m+n)^2-4mn)]/2 veamos que hay en la raiz: (m+n)^2-4mn, sabemos que (m+n)^2=m^2+2mn+n^2 => (m+n)^2-4mn=m^2+2mn+n^2-4mn=m^2-2mn-n^2 y esto es (m-n)^2 entonces raiz((m+n)^2-4mn)=raiz((m-n)^2)=m-n entonces: x=[m+n+m-n]/2=m y x=[m+n-m+n]/2=n luego las soluciones son m y n. 3)(x+a)^2=x^2+mx+a^2 debo desarrollar entonces (x+a)^2 entonces tengo: x^2+2ax+a^2=x^2+mx+a^2 lo cual puedo eliminar x^2 y a^2 y obtengo 2ax=mx entonces simplifico las x y tengo 2a=m. 4) Para que esta ecuacion tenga soluciones iguales me tengo que fijar en las soluciones que te di inicialmente, entonces si la ecuacion es: x^2-4x+8-2k=0 tengo que: x=[4+raiz(16-4(8-2k))]/2 y x=[4-raiz(16-4(8-2k))]/2 entonces para que haya una unica solucion lo que esta dentro de la raiz tiene que ser igual a 0. Entonces 16-4(8-2k)=0 entonces 4(8-2k)=16 => 8-2k=4 =>2k=4 => k=2. 5) La ecuacion es x^2+ax+b=0 y tiene como soluciones x=-2 y x=4 reemplacemos primero por x=-2 y luego por x=4 entonces: (-2)^2+a(-2)+b=0 4^2+4a+b=0 si resto las dos ecuaciones tengo: 12+6a=0 entonces a=-2 luego reemplazo este valor en alguna de las ecuaciones y tengo: (-2)^2+(-2)(-2)+b=0 entonces 4+4+b=0 asi pues b=-8 6)las raices de la ecuacion son: x=[-k+raiz(k^2-160)]/2 y x=[-k-raiz(k^2-160)]/2 entonces si las sumo obtengo: [-k+raiz(k^2-160)]/10 + [-k-raiz(k^2-160)]/10=-k/5 y como esta suma es 2 segun el enunciado, entonces tengo que -k/5=2 y asi k=-10. Espero que hayas podido entender un poco estas soluciones, cualquier cosa no dudes en comentarmelo.

Pregunta finalizada. Valoración: 5.
Bueno infinitas gracias por rsponderme estos ejercico, bueno sabe que tengo tambien dudas en unos ejercicos de Geometria lo cual queria saber si usted me poodria dar su E-Mail como para mandarle los ejercicios, ya que por este metodo de consultas no puedo dibujar figuras planas.

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