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Información de la pregunta
Título:
Problema maximos-minimos y razon de cambio
Experto:
eudemo
Valoración:
5
Fecha:
27/04/2005
Problema maximos-minimos y razon de cambio
Hola. Tengo dos problemas que no he podido solucionar: 1.Determinar la altura de un cono que se inscribe en uns esfera de radio 12cm para que el área lateral del cono sea maxima. 2. Se tira una piedra a un estanque y esta hace que se genere una onda que crece a razon de 5 m/seg. Determinar cual es la razon de cambio del área de la onda cuando el tienpo es 6 sg
Re: Problema maximos-minimos y razon de cambio
Si h es la altura del cono inscripto en la esfera de radio 12 , el radio de la base del cono es r=[12^2-(12-h)^2](1/2) El area lateral es AL=(1/2)r h AL=(1/2)[12^2-(12-h)^2](1/2)h Esta es la funcion a maximizar pero pero es mejor multiplicarla por dos y elevar al cuadrado. Es decir AL sera máxima cuando f(h)= 4 AL^2 sea maxima Entonces es f(h)=[12^2-(12-h)^2] h^2 f(h)=[12^2-(12-h)^2] h^2 f(h)=24 h^3- h^4 f´(hmax)=72 h^3- 12 h^2=0 De donde hmax= 72/12=6 es el valor de la altura que da la maxima área lateral ------------------------ La onda en el estanque forma un circulo El area del circulo es Pi R^2 la derivada con respecto a el radio es 2 Pi R (coinciden con la longitud de la circunferencia porque cuando aumento un poquito el radio se agrega una superficie con forma de corona circular cuya area es la long de la circ por la variacion del radio) Bueno , estabamos en que 2 Pi R es la variacion del area con respecto al radio. 5m/seg es la variaciondel radio por unidad de tiempo entonces por la regla de la cadena la derivada del area con respecto al tiempo es la derivada del area con respecto al radio por la derivada del radio con respecto al tiempo ( lo que por otra parte es bastante logico). Es decor la razón pedida vale 2 Pi R 5 m/s = 10 Pi R m/s con el radio en metros la razon me dará en m^2/seg
Pregunta finalizada. Valoración: 5.
Excelente. Una fantástica solución.
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