Anónimo
Como se resuelve este ejercicio ? Inecuacion del coseno de angulo doble...
Entonces quedarìa: cos 2x = cos^2 x - sen^2 x > 0, y ahora que sigue, como resuelvo la inecuaciòn, debe ser fàcil pero no lo se.
Y la segunda afirmaciòn, ¿hay alguna identidad para la multiplicaciòn de seno * coseno?, como resuelvo esa inecuaciòn, estoy estudiando por mi cuenta.
2 Respuestas
1) Cos 2x es positivo para x entre 0 - pi/4 ... y para x entre 3pi/4 - pi
Pero cos x lo es para x entre 0 y pi/2 ... Luego para x>pi/4>pi/2 no se cumple la condición.
2) Para hallar esto debes trabajar con angulo doble... sen 2x= 2 senx cos x ...
Senx cosx = sen 2x/2 ... que para todo valor real de x variara entre 0.5 y -0.5 ... o sea para todo valor real de x será < 1.-
Para la primera consigna:
Cos 2x es positivo en los intervalos de x:
(0°; 45°) (esto porque 2x valdría entre 0 y 90°: primer cuadrante) y también se cumple que cos (0°; 45°) >0; INTERVALO VÁLIDO
(135°; 180°) (porque 2x valdría entre 270° y 360°); pero en este caso: cos (135°; 180°) <0, no cumpliendo con la condición.
Único intervalo válido para tu consigna: (0°; 45°); o si lo prefieres: 0 a Pi/4.
Para la segunda consigna sólo debemos buscar aquellos cuadrantes en los que sen y cos tengan signos opuestos para que su producto sea negativo, es decir que estarán en el segundo y cuarto cuadrantes: (90°; 180°) y (270°; 360°), en ambos casos intervalos abiertos, porque no incluyen al producto igual a 0, sino que especifica: "<1".
Para la primera consigna el intervalo es semiabierto porque no incluye a 0°, conde cos2x y cosx son =0 y no >0 como solicita la consigna. Para 45°es cerrado, porque cos2x=1, que sí es >0.
Muchas gracias. En la segunda consigna si fueran àngulos del segundo y cuarto cuadrante, no se cumplirìa porque la consigna dice que (senx) (cosx) <1 para todo nùmero real x, o sea para todos los cuadrantes.....
La consigna si se cumple para todos los reales porque sen 2x = 2 senx cosx entonces queda:
sen 2x/ 2 = 1/2 sen 2x es < 1 para todos los reales.
Interpreto que cuando dice "para todo x real" no se refiere que tiene que cumplirse para cualquier valor de x real sino que deja fuera los valores de x complejos. Si entramos con x en el terreno de los números complejos, sería otro el razonamiento. Observa por ejemplo el caso de que x= 1+i, en esta dirección:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sen(1%2Bi)+*+cos(1%2Bi)%3D
Ten en cuenta que cuando reemplazas a senx*cosx por sen 2x/ 2 = 1/2 sen 2x, estos son infinitésimos equivalentes, pero no es la misma función (esto es importante, por ejemplo, al determinar el dominio de algunas funciones). Ejemplo: (x^2-4) / (x-2); factorizando y simplificando, queda como infinitésimo equivalente (x+2); sin embargo, la segunda opción es continua para todo x=R; y la primera lo es para todo x=/=2.
Vale, gracias.
OK, gracias.