Calcula la suma de Riemann para f(x)=x^3 desde x=0 a x=3
Podrían ayudarme a resolver este problema, de antemano muchas gracias
Calcula la suma de Riemann para f(x)=x^3 desde x=0 a x=3, utilizando n=6 subintervalos tomando los puntos medios de los intervalos. (Trazar un gráfico de la región y calcular su área utilizando las fórmulas de geometría)
1 Respuesta
Si dividis el intervalo 0-3 en seis partes iguales tendrias:
0-0.5....................F(0.25 ) = 0.25^3 = 0.0156 ..............0.0156 x 0.5=0.0078
0.5-1....................F( 0.75) = 0.75^3 = 0.42187.............0.42187 x 0.5= 0.21093
1- 1.5...................f(1.25) = 1.25^3 = 1.95312 .............1.95312 x 0.5=0.97656
1.5 - 2 .................f(1.75) = 1.75^3 = 5.35937 ..............5.35937 x 0.5= 2.67968
2- 2.5 ..................f(2.25) = 2.25^3 = 11.3906...............11.3906 x 0.5= 5.6953
2.5-3 ..................f(2.75) = 2.75^3 = 20.797 ................20.797 x 0.5= 10.3984
Ahora si sumas los resultados de la ultima columna obtendrias el area que abarca la funcion original ( x^3) entre x=0 y x=3... aproximada por las sumas de Riemann.
Area encerrada = 0.0078 + 0.21093 + 0.97656 + 2.67968 + 5.6953 + 10.3984 = 19.969 unidades cuadradas.
Si haces la integral definida de la funcion x^3 entre 0 y 3 te estaria dando = 20.25. Tenes un error de 0.25/20.25 = 0.01 aprox. al estimar la superficie por Riemann.
Te paso el link:
Te dejo la tarea de graficar la función original y los rectángulos de aproximación. No es nada difícil...
