¿Qué figura geométrica representa la ecuación dada en coordenadas polares?

;)
Hola Yani

Eso es una circunferencia:

Completando cuadrados:

$$\begin{align}&(x^2+3x)+(y^2-4y)=18\\&\\&\text{esos binomios provienen de los cuadrados}\\&(x+  \frac 3 2)^2\\&(y-2)^2\\&\text{tomando la mitad del coeficiente de x e , y}\\&\\&\text{y compensando}\\&\\&(x+  \frac 3 2)^2- \frac 9 4+(y-2)^2-4=18\\&\\&(x+ \frac 3 2)^2+(y-2)^2=18+4+ \frac  9 4\\&\\&(x+ \frac 3 2)^2+(y-2)^2= \frac {97}4\\&\\&circunferenciaºde \ centro\\&(-\frac 3 2,2)\\&radio\\&r= \frac{\sqrt{97}} 2\\&\\&\text{cambio de variable a polares generalizadas}\\&x+ \frac 3 2= r \cos \theta\\&y-2 =r \sin \theta\\&\\&r^2cos^2 \theta+r^2 \sin^2 \theta= \frac{97} 4\\&\\&r^2(\cos^2 \theta+ \sin^2 \theta)= \frac {97} 4\\&\\&r^2= \frac{97} 4\\&\\&r= \frac{\sqrt {97}} 2\end{align}$$

ecuación polar de la circunferencia de centro y radio ya mencionados

Saludos

;)

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