7. En la fabricación de un producto, los costos fijos por semana son de $4000. Si la función de costo marginal es:
- En la fabricación de un producto, los costos fijos por semana son de $4000. Si la función de costo marginal es:
$$\begin{align}&CM=0.003x(al cuadrado)-0.4x+40 \end{align}$$
En donde x es el numero de unidades que se fabrican. Determine la función específica de los costos totales y determine el costo total de fabricar 1000 unidades en una semana
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El costo marginal sale de derivar la ecuación de costos, por lo tanto a partir de la expresión de CM, podemos calcular la ecuación de costos integrando (teniendo como dato los costos fijos, que se corresponden con la constante de integración)
$$\begin{align}&C = \int CM\\&C = \int (0.003x^2-0.4x + 40) dx = \frac{0.003x^3}{3} - \frac{0.4x^2}{2}+40x + C = \\&\frac{x^3}{1000}-\frac{2}{5}x^2+40x+K\\&\text{Como nos dicen que los costos fijos son de 4000}\\&C = \frac{x^3}{1000}-\frac{2}{5}x^2+40x+4000\end{align}$$Salu2