Tiro parabólico de un cañón
Un cañón de navío dispara a un objetivo situado a 15 km de distancia. Calcular celeridad mínima del disparo necesaria para conseguir dicho alcance y el tiempo total que tarda el proyectil en recorrer esa distancia
1 respuesta
La celeridad del lanzamiento del proyectil vendrá dada por sus componentes en i y j.
La trayectoria es parabólica y resulta de la composición de:
x(t) = Vo cos( alfa)t................................y(t)= Vo sen ( alfa) t - 1/2 g t^2
Si despejas t en ambas e igualas llegarías a:
y(x) = x tg( alfa) - g x^2 / 2 Vo^2 cos(alfa)^2 ... que es la ecuacion de la trayectoria...
El alcance te sale de igualar a 0 la y(x) ... Alcance=15000 m =( Vo^2/g ) sen ( 2 alfa) que para Vo = constante será maximo si alfa=45°...(o sea sen 2x45 = 1).
15000 = ( Vo^2/g ) sen 90° =( Vo^2/g ) .......Vo^2= 15000 m x 10 m/s^2 = 150000 (m/s)
^2 ......................Vo= 387.30 m/s. Tiro con 45° de inclinacion.
La duracion del vuelo te sale de..........T= 15000 / Vo cos (alfa) = 15000 m /387.30(m/s) x cos 45° = 54.80 seg.
