La aplicación de la derivada

Ejemplo2

Se quiere construir una caja de volumen máximo utilizando una pieza cuadrada de aluminio de 10 centímetros por lado, cortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando las partes restantes, ¿cuál debe ser la altura de la caja, para obtener un volumen máximo?

Pasos:

Procedimiento:

1. Plantear el problema.

Para plantear esta situación te recomendamos lo siguiente:

a) Recorta una hoja del tamaño que se indica, cuadrado de 10 cm. De lado.

b) En cada esquina recorta un cuadrado, de la medida que quieras, pero los cuatro cuadrados deben ser iguales.

c) Ahora forma la caja. La pregunta es: ¿De qué altura debe ser la caja para alcanzar el volumen máximo?

d) Al centro se forma un cuadrado de lado 10-2x

¿Por qué 10-2x?, el lado es de 10 centímetros y le quitas dos x por el recorte que se hace de cada esquina.

e) ¿Cómo obtenemos el volumen de una caja? Área de la base por la altura.

f) Volumen es igual = base por altura, la base es un cuadrado de lado 10-2x, por la altura que es “x”, la base como es un cuadrado su área quedaría así B=(10-2x)(10-2x)

2. Escribe la relación matemática entre las variables.

V= volumen

V= (10-2x)(10-2x)(x)

Efectúa la multiplicación para que te sea más fácil derivar.

Escribe aquí el resultado.

__________________________________

Completa los siguientes pasos, tal como se hizo en el primer ejemplo.

3. Derivar la función.

4. Igualar a cero la derivada y resolver.

5. Los valores encontrados sustituirlos en la función que deseamos maximizar.

6. Decidir cuál valor es el que maximiza o minimiza la función.

2. Escribe la relación matemática entre las variables.

V= volumen

V= (10-2x)(10-2x)(x)

Efectúa la multiplicación para que te sea más fácil derivar.

Escribe aquí el resultado.

__________________________________

Completa los siguientes pasos, tal como se hizo en el primer ejemplo.

3. Derivar la función.

4. Igualar a cero la derivada y resolver.

5. Los valores encontrados sustituirlos en la función que deseamos maximizar.

6. Decidir cuál valor es el que maximiza o minimiza la función.