Una escalera de 5 metros de largo se apoya contra un muro vertical, la base empieza a deslizarse a razón de 0.30 m/s.

;)
Hola Antonio!
Es un problema de razones de cambio relacionadas.

La razón de cambio de una magnitud se calcula con la derivada.

Sea x la distancia de la base de la escalera a la pared.

Sea y la distancia de la vertical, desde el punto de apoyo de la escalera en la pared hasta el suelo.

x, y i la escalera forman un triángulo rectángulo. Por Pitágoras :

$$\begin{align}&x^2+y^2=25\\&\\&Dato:\\& \frac{dx}{dt}=0.30\ \ m/s\\&\\&\text{Derivando con respecto el tiempo, aplicando la regla de la cadena:} \\&x^2+y^2=25\\&\\&2x \frac{dx}{dt}+2y \frac {dy}{dt}=0\\&\\&despejando:\\&2y \frac{dy}{dt}=-2x \frac{dx}{dt}\\&\\&\frac{dy}{dt}=- \frac x y \frac{dx}{dt}=- \frac x y·0.30\\&\\&\frac{dy}{dt} \Bigg|_{x=2.5}=- \frac {2.5} y·0.30\\&\\&y^2= 5^2-2.5^5=18.75\\&==>\\&\frac{dy}{dt} \Bigg|_{x=2.5}=- \frac {2.5} {\sqrt {18.5}}·0.30=-0.1732\ \ m/s\end{align}$$

La velocidad es negativa porque es hacia abajo

Saludos

;)

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