Dada la siguiente ecuación obtener la ecuación en forma canónica de la hipérbola

;)
Hola karla!
Completando cuadrados:

$$\begin{align}&49y^2-4x^2-48x+98y-291=0\\&(49y^2-98y)-(4x^2+48x)=291\\&\\&49(y^2-2y)-4(x^2+12x)=291\\&\\&\text{esos binomios , vienen de los siguientes cuadrados:}\\&y^2-2y=(y-1)^2-1\\&x^2+12x=(x+6)^2-36\\&\\&49 \Big[(y-1)^2-1\Big]-4\Big[(x+6)^2-36 \Big]=291\\&\\&49(y-1)^2-49-4(x+6)^2+144=291\\&\\&49(y-1)^2-4(x+6)^2=291-144+49\\&\\&49(y-1)^2-4(x+6)^2=196\\&\\&dividiendoº por \ 196\\&\\&\frac{49(y-1)^2}{196}-\frac{4(x+6)^2}{196}=1\\&\\&\frac{(y-1)^2}{\frac{196}{49}}-\frac{(x+6)^2}{\frac{196} 4}=1\\&\\&\frac{(y-1)^2}{4}-\frac{(x+6)^2}{49}=1\\&\\&hipérbola \ vértical\\&a=2\\&b=7\\&Centro=(1,-6)=(k,h)\\&\\&Vértices:\\&(-6,-1+a)=(-6,-1+2)=(-6,1)\\&(-6,-1-a)=(-6,-1-2)=(-6,-3)\\&\\&c^2=a^2+b^2\\&c= \sqrt{49+4}=\sqrt {53}\\&\\&Focos:\\&(-6,-1+\sqrt {53})=(-6,6.28)\\&(-6,-1-\sqrt {53})=(-6,-8.28)\\&\\&Asíntotas:\\&y-k= \pm \frac a b (x-h)\\&\\&y-1= \pm \frac 2 7(x+6)\\&\\&7y-7= \pm(2x+12)\\&7y-2x-19=0\\&7y+2x-1=0\\&\\&LadoRecto:\\&LR= \frac{2b^2} a=\frac{2·49}2=49\end{align}$$

Saludos

;)

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