Como calculo de probabilidades de elegir 2 fusibles malos de un grupo de 15?
Una caja contiene 15 fusibles, de los cuales 7 son defectuosos. Se eligen 6 fusibles al azar. Calcule la
Probabilidad de que:
(a) Dos sean defectuosos.
(b) Por lo menos uno sea defectuoso.
Como calcular
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Jorge Valenzuela!
La variable a utilizar es la Hipergeométrica. No es la binomial, porque la probabilidad ha de ser constante, y para ello tiene que haber reemplazo.
La fórmula es un poco difícil de recordar:
$$\begin{align}&P(X=x)=\frac{\binom dx\binom {N-d}{n-x}}{\binom Nn}\\&\\&\text{donde}\\&\\&\text{N = Tamaño de la población}\\&\text{n = Tamaño de la muestra}\\&\text{d = Elementos de la población que cumplen lo deseado}\\&\text{x = Elementos de la muestra que cumplen lo deseado}\\&\\&\text{Luego nuestra variable hipergeométrica será:}\\&\\&\text{X=fusibles defectuosos}\\&\\&\text{y su distribución}\\&\\&P(X=x)=\frac{\binom{7}{x}\binom{15-7}{6-x}}{\binom{15}{6}}\\&\\&P(X=2) = \frac{\binom{7}{2}\binom{8}{4}}{5005}=\frac{21·70}{5005}=0.293706\\&\\&\\&\\&\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$b)
$$\begin{align}&P(x \geq1)=1-P(x=0)=1- \frac{\binom 7 0 \binom{15-7}{6-0}}{\binom {15} 6}=1-\frac{1·28}{5005}=0.9944055\end{align}$$Saludos
;)
;)
