Tengo que pagar Comisión de inmobiliaria con contrato de exclusividad, si el cliente lo he buscado yo y ellos ni lo conocen?

Hace 5 meses que tengo mi piso a la venta en portales de internet gestionando lo yo.

Hace 15 días una Inmobiliaria se puso en contacto conmigo ofreciéndome los servicios para gestionar mi mueble firme con ellos un contrato de exclusividad por 6 meses pero hicimos un pacto hablado, que no se recoge en el contrato de que me respetarían los clientes que yo ya hubiera enseñado el inmueble, y que decidiera de adquirirlo.

Ahora me ha llamado un cliente, que lo vio hace varios meses, diciendo que quiere quedarse el piso.

No he querido cogerle arras todavía, porque no he hablado con la inmobiliaria, para comunicarle que ya tengo comprador para el piso.

Mi miedo es que cuando les comunique que tengo comprador, me obliguen a pagarle su comisión, ya que lo que hablamos de respetar mis clientes antiguos no está recogido en el contrato.

Por otra parte al meterme en su página y ver algunas de sus preguntas me he dado cuenta, de que ésta agencia Inmobiliaria es bastante abusiva, ya que cobra comisión al vendedor y al comprador.

¿Cómo puedo solucionar con ellos esta situación?

¿Qué derechos o alternativas tengo para poder vender mi piso al cliente mío antiguo?