¿Alguien podría resolver este ejercicio de Dinámica, paso a paso? Recomendación del montaje.
La masa de 0.31 Kg se desliza sobre un alambre sin fricción que está en el plano vertical. El resorte ideal unido a la masa tiene una longitud libre de 80 mm y su rigidez es 120 N/m. Calcule el menor valor de la distancia b si la masa debe alcanzar el extremo del alambre en B después de ser liberada, a partir del reposo, en A.
Fuera de esto tienen alguna recomendación para hacer el montaje en físico del sistema mostrado y hacer las correspondientes pruebas.
1 Respuesta
Si consideras la masa del resorte como despreciable( no te dan ningún dato) podes descomponer el movimiento del peso de 0.31 Kg. entre A y B ... en el tramo horizontal b + el tramo circular hasta llegar a la cúspide del aro. Si alcanza la parte más alta sin despegarse seguirá deslizándose hasta alcanzar el final B.Todo este razonamiento es sin considerar las perdidas por roce.
1) Velocidad necesaria de ingreso al aro para completar el looping llegando a la cúspide del mismo.
Al llegar al extremo superior del aro. La fuerza centrípeta F=m Vt^2 / R beberá igualar (o ser mayor) a la resultante N + mg... de donde llegarías a que Vt= (gR)^1/2 ( o mayor) para que la masa no se desvincule del alambre.
La energía mecánica total de la masa en la parte más alta debería ser igual ( o mayor) que:
2 m g R + 1/2 m Vt^2 = 5/2 m g R.................................
Pero esta Energía total en la cúspide = Energía cinética de la masa de 0.31 Kg al ingresar al aro.. o sea = 1/2 m Vo^2.
Luego Vo seria la velocidad mínima con que deberá entrar m para poder completar el looping.
5/2 m g R = 1/2 m Vo^2 ................................Vo = (5 g R)^1/2 ( o mayor).
2)
Energía necesaria para que la masa m = 0.31 Kg al ser impulsada por el resorte alcance la velocidad Vo=(5 g R)^1/2 seria... 1/2 x 0.31 Kg x 5 x 10 x 0.08 = 0.62 Joules.
Energía del resorte estirado que la impulsa = 1/2 x 120 N/m ( D
elta l)^2 m^2 = 0.62 Joules ( o mayor).
(Delta l) = (0.62 / 60)^1/2 = 0.102 m ………..Luego longitud del resorte estirado = 0.102 + 0.08 = 0.182 m., con lo cual b ( min)= ( 0.182^2 – 0.080^2)^1/2 = 0.1634 m (minimos)..
Respecto del montaje, en el dibujo tienes los tres puntos de fijación. Utiliza un alambre duro y asegurar que no se deforme durante el deslizamiento de la masa sobre el.
