La región limitada por la gráfica de y=x^3, el eje x y x=1/2 se gira alrededor de eje x. Hallar el área de la superficie lateral
Me pueden ayudar con este ejercicio
La región limitada por la gráfica de y=x^3, el eje x y x=1/2 se gira alrededor del eje x. Hallar el área de la superficie lateral del sólido resultante.
Tener en cuenta que: El área lateral (excluyendo los extremos) del sólido resultante es:
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
2
;)
Hola jennifer!
Se sobreentiende que es desde x=0
$$\begin{align}&S_L= 2 \pi \int_0^\frac 12 x^3 \sqrt{1+ (3x^2)^2} \ dx= 2 \pi \int_0^\frac 1 2 x^3 \sqrt {1+ 9x^4} dx=\\&\\&1+9x^4=t\\&36x^3dx=dt\\&\\&x=0==> t=1\\&\\&x= \frac 1 2==> t=1+9 \frac 1 {16}=\frac{25}{16}\\&\\&=2 \pi \int_1^\frac{25}{16} t^\frac 1 2 \frac{dt}{36}= \frac {2 \pi}{36} \frac{t^\frac 3 2}{\frac 3 2} \Bigg |_1^{\frac{25}{16}}=\\&\frac {4 \pi}{3·36}\Bigg [\Big(\frac{25}{16} \Big)^\frac 3 2-1\Bigg]=\frac{\pi}{27} \Bigg(\frac {125}{64}-1\Bigg)= \\&\\&\frac {\pi}{27}·\frac {61}{64}=\frac{61}{1728} \pi\ \ \ u^2=0.1109\ \ \ u^2\\&\\&\end{align}$$SAludos
;)
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