Demuestre por eliminación del parámetro, que las ecuaciones paramétricas x=atan(θ) y y=b sec(θ)

;)
Hola karla !

$$\begin{align}&x= a tan \theta\\&y=b sec \theta\\&==>\\&tan \theta= \frac x a\\&\\&1+tan^2 \theta=sec^2 \theta\\&sec^2 \theta=1+ tan ^2 \theta=1+ \frac{x^2}{a^2}= \frac {a^2+x^2}{a^2}==>\\&\\&sec \theta= \frac 1 a \sqrt{a^2+x^2}\\&\\&y=b sec \theta=b \frac 1 a \sqrt {a^2+x^2}\\&\\&ay=b \sqrt {a^2+x^2}\\&\\&elevando\ al \ cuadrado:\\&a^2y^2=b^2(a^2+x^2)\\&\\&a^2y^2-b^2x^2=a^2b^2\\&Dividiendo \ por \ a^2b^2\\&\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1\\&hipérbola\end{align}$$

Saludos

;)

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