Pruebe si hay simetría en la ecuación polar r^2=4 cos(2θ) con respecto al eje polar, el polo y el eje conjugado

;)
Hola yani!
Simetría respecto el polo:

$$\begin{align}&f(r,θ)=f(r, \pi +θ)\\&o\\&f(r,θ)=f(-r,θ)\\&\\&verifico\ la \ segunda\\&(-r)^2=4cos(2 θ)\\&\\&r^2=4cos(2θ)\\&No\ cambia==> Simetrica \ respecto\ el \ polo\\&\\&Eje\ Polar:\\&f(r,θ)=f(r, - θ)\\&o\\&f(r,θ)=f(-r, \pi-θ)\\&verifico\ la \ primera\ condición\\&r^2=4cos(-2 θ)=4cos(2 θ)\\&No\ cambia \ ==> simétrica\ respecto \ el \ Eje \ Polar\\&\\&\\&Eje\Conjugado:\\&f(r, θ)=f(-r,-θ)\\&o\\&f(r,θ)=f(r, \pi - θ)\\&verifico\ la \primera\\&(-r)^2=4 \cos(-2 θ)==>\\&\\&r^2= 4 \cos(2 θ)\\&No \cambiaº ==> Simétrica \ respecto \ el \ eje \ conjugado\end{align}$$

Presenta las tres simetrías:

Saludos

;)

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