Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planosa) 𝜋1=4𝑥−3𝑦+5𝑧=3 𝜋2=2𝑥−5𝑦+𝑧=7
Quien me puede colaborar con esta pregunta.
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Tatiana!
Esos dos planos son secantes ya que no hay proporcionalidad entre los coeficientes de x, o de y o de z
$$\begin{align}&\frac 4 2 \neq \frac{-3}{-5} \neq \frac 5{-5}\\&\text{la intersección de dos planos es una recta.}\\&\text{Escribiendo la solución general del sistema, tenemos las ecuaciones}\\&\text{paramétricas de la recta}\\&z=\lambda\\&\\&4x-3y=3-5\lambda\\&2x-5y=7-\lambda\\&\\&multiplicando\ la \ segunda \ por \ -2\\&4x-3y=3-5\lambda\\&-4x+10y=-14+2\lambda\\&\\& \ \text {\sumándolas}\\&7y=-11-3\lambda\\&\\&y=-\frac{11} 7-\frac 3 7 \lambda\\&\\&2x=7-\lambda+5y=7-\lambda-\frac{55} 7- \frac {15} 7 \lambda=- \frac 6 7- \frac{22} 7 \lambda\\&\\&x=-\frac 3 7- \frac {11} 7 \lambda\end{align}$$Saludos y recuerda que debes votar las respuestas
;)
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