Calcula según la función dada
La temperatura de una barra en función del tiempo viene dada por la función: T(x) = - 2t^2 + 12t +80, 0 ≤ t ≤ 6 donde t es el tiempo en minutos.
a)Halla la temperatura inicial y final de la barra.
b) ¿En qué momento (o momentos) la temperatura alcanza 96º C
c) ¿Cuál es la temperatura máxima alcanzada y al cabo de cuántos minutos?
1 Respuesta
Antes de empezar te digo que la función debería ser T(t) (vos escribiste T(x))
Más allá de eso, vemos lo que pide...
a)
t° inicial: T(0) = -2*0^2+12*0 + 80 = 80
t° final: T(6) = -2*6^2+12*6 + 80 = 80
b) T(t) = 96 = -2*t^2+12*t + 80
0 = -2*t^2+12*t -16 = -t^2 + 6t - 8
Resolviendo la cuadrática tenemos
t_1 = 2
t_2 = 4
Como ambos valores están dentro del intervalo, ambos son válidos
c) Para esto voy a derivar la función (si aún no viste derivadas avisa y lo calculamos de otro modo)
T(t) = -2*t^2+12*t + 80
T'(t) = -4t+12
T'(t) = 0 = -4t + 12 Entonces t = 3
Aseguremos que es un máximo (lo es por la forma de la parábola, pero vamos a confirmarlo)
T''(t) = -4 (como es negativa para todo t, el valor hallado antes es máximo)
Temperatura máxima
T(3) = -2*3^2+12*3 + 80 = 98
Salu2