Necesito que resuelvan este ejercicio de Álgebra Lineal.
Tres compuestos A, B, y C se combinan para formar tres tipos de fertilizantes. Una unidad de tipo I necesita 10 kg del compuesto A, 30 kg del B y 60 kg del C. Una unidad del tipo II necesita el doble del compuesto A, la misma cantidad de B y 10 kg menos del compuesto C respecto a los requerimientos del primer tipo I. Una unidad del tipo IIInecesita 50 kg tanto del A como del C. Si hay disponible 1600 kg del compuesto A, 1200 kg del compuesto B y 3200 del C, ¿Cuántas unidades de cada tipo pueden producirse si se utiliza todo el material disponible?
1 Respuesta
Las ecuaciones son
Comp A: 10x + 20y + 50z = 1600
Comp B: 30x + 20y + 40z = 1200
Comp C: 60x + 20y + 50z = 3200
Divido todo por 10 (solo para simplificar los cálculos)
x + 2y + 5z = 160
3x + 2y + 4z = 120
6x + 2y + 5z = 320
Elimino los elementos que no sirven de la primer columna (F2 = F2 - 3F1 || F3 = F3 - 6F1)
x + 2y + 5z = 160
0 - 4y - 11z = -360
0 - 10y - 25z = -480
Elimino los elementos que no sirven de la segunda columna (F1 = F1 + 2F2 || F3 = 4F3 - 10F2)
x + 0 - 17z = -560
0 - 4y - 11z = -360
0 + 0 + 10z = 1680
Elimino los elementos que no sirven de la tercer columna (F1 = 10F1 + 17F3 || F2 = 10F2 + 11F3)
10x + 0 + 0 = 22960
0 - 40y + 0 = 14880
0 + 0 + 10z = 1680
Por lo tanto debes hacer
Tipo I: 22960 / 10 = 2296 unid
Tipo II: 14880 / (-40) = -372 unid (*)
Tipo III: 1680 / 10 = 168 unid
(*) Acá pueden pasar 2 cosas:
1. Revisá las cuentas que hice, ya que es probable que haya cometido un error
2. El docente cuando hizo el ejercicio, no revisó que el resultado sea 'lógico', ya que aunque matemáticamente es correcto, no tiene sentido fabricar una cantidad negativa
Salu2