Movimiento de una partícula a lo largo de una circunferencia,en sentido contrario al reloj con rapidez angular constante
A lo largo de una circunferencia de 8.4 cm de radio, una partícula se mueve en sentido contrario manecillas del reloj, con una rapidez angular constante de 2.9 rad/s. En un tiempo t=0.0 s, la partícula tiene una coordenada de 0.9 cm en el eje “x” y se mueve hacia la derecha.
- Determine la amplitud, periodo y frecuencia de la partícula.
- Determine la ecuación de movimiento de la partícula, por medio de la cual, se pueda obtener el valor del ángulo descrito por la partícula en cualquier instante de tiempo.
- Calcule la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta
4. ¿En qué posición (x, y) se encuentra la partícula en un tiempo “t” de 0.9 s?
1 Respuesta
Ara verlo más claro pensalo como un radio vector de modulo= 8.40 cm. Que gira en sentido contrario a las agujas del reloj a una velocidad angular w= 2.9/ seg.
- A) Amplitud = 8.40 cm..............Frecuencia = w/2pi = 2.9 / 6.28 = 0.46 Hz Hz.....................Periodo = 1/f=1/0.46 = 2.17 seg.
- B) Ecuación de Movimiento. Proyectas el movimiento circular sobre eje x.Si consideras que al inicio de tiempo x(0) = 0.90 cm.
La ecuaCION general seria x(t) = 8.40 cos (2.90 t +fi).............El angulo de adelanto fi lo sacas de la condicion.....para t=0 x(0)= +0.9 cm. y la particula se mueve hacia la derecha............o sea estaria ubicada en el cuarto cuadrante..........................
0.90 = 8.40 cos fi..............cos fi = 0.107 ............fi = angulo de fase=arc cos (0.107) = ( - 83.86°) = 4.82 rad.
La ecuacion de movimiento de tu particula seria x(t) = 8.40 cos(2.90 t-4.82)
- C) Velocidad tangencial de la particula:
Vt= wR = 2.90 x 8.40 = 24.36 cm/seg....sentido contrario agujas del reloj.
Aceleracion centripeta= w^2 R = 2.90^2 x 8.40 = 70.64 cm/seg^2
- D) Para t1 = 0.90 segundos , la ecuacion de trayectoria circular te daria: x(0.90 ) = 8.40 cos(2.90x0.90- 4.82 ) = 8.40 cos ( -2.21) = 8.40 x (-0.59)= -4.95 cm
La ordenada correspondiente seria y(0.60) = V(8.40^2 – 4.95^2 ) = 6.78 cm.
Considera el eje de ordenadas (y) como x. La proyección del movimiento circular de la partícula sobre el eje de ordenadas te describe la sinusoide trazada.
