Cantidad de alambrada que se necesita para cercar un terreno rectangular de 3200 metros cuadrados \aplicación de derivada

De los datos que nos dan sabemos que:

Area:

A =3200 = b*a .......(1)

Perímetro:

P(b,a) = 2b + a..............(2)

Defino b, a de manera arbitraria, ya que cualquiera puede ser la base y cualquiera la altura

De (1)

a = 3200 / b

Reemplazando en (2)

P(b) = 2b + 3200/b

Derivo

P'(b) = 2 - 3200/b^2

P'(b) = 0

0 = 2 - 3200/b^2

b = 40

Veamos si es máx o min

P''(b) = 6400/b^3

P''(40) = 6400 / 40^3 = 1/10 > 0 por lo tanto es mínimo (perfecto pues es lo que buscábamos)

Remplazo el valor de b en (1)

3200 = 40a

a = 80

Por lo tanto el rectángulo mide 40x80, siendo 80 el lado paralelo al río

Salu2